メールが送受信できません

独自ドメインでメールを使いたくて、
1時間ほど前にドメインとメールの設定を行い、DNSレコードも作成しました。

ただ、現時点では独自ドメインのメールアドレスで送受信ができません。
メールの送受信はWebメールから行っています。
それとも、他に確認・設定しておくべきことはありますか。

初歩的な質問でしたらすみませんが、教えていただけると助かります。

DNSレコード情報の反映は、世界中のDNSサーバーに反映される関係で数時間から最大で48時間程度かかります。

そのため、1時間しか経過していない状態でのテストでは、テスト時にメール送受信ができる状態まで反映が完了していなかったのではないかと思います。
しばらく時間を置いてから、改めてメールの送受信テストしてみてください。