サイトを停止せずにリニューアルする方法

こんにちは。
趣味で運用しているWebサイトを、デザインや構成も含めてリニューアルしようと考えています。

今のサイトを残したまま別の場所で新サイトを作り、完成後に切り替える方法がよさそうだと思っているのですが、具体的にどう進めるのが安全なのか分からず悩んでいます。

できれば公開中のサイトを停止させずに切り替えたいです。
なお、リニューアル前・後ともにWordPressではありません。

サブドメインで新サイトを作ってから切り替える方法が一般的でしょうか?
よろしくお願いします